七个千年数学难题真的很难破解。

目前只有庞加莱猜想被攻克，俄罗斯数学家佩雷尔曼在数学天才吕丘建的基础上彻底证明了庞加莱猜想。

黎曼假设提出于19世纪，跨越整个20世纪，在21世纪今天依旧金身不破。

任何一位研究数论的数学家都有欲望证明rh，这将是载入史册的丰功伟绩。

正如哥猜的证明过程那般困难，rh历经三个世纪并未被完全证明。

哥猜的1+1亦未被证明，但陈景润先生证明了1+2，这是最接近哥猜的一个结果。

一步到位完全证明rh、哥猜是不容易做到的事情，历史说明了一切。

数学家们对于rh的阶段性证明持续了几个世纪。

关于黎曼zeta函数ζ（s）的表示公式，对任意复数，若re（s）＞1，则：

ζ（s）=Σn^-s=n（1-p^-s）^-1

其中n为自然数，p为素数。

数学家们想尽了一切办法，用尽了一切手段，从欧拉经典公式到伯努利数，再到正奇数时的拉马努金公式，终于作出了重要的阶段性进展，k=3，5和k=4，6，7的特殊情况得到了当代全部数学家的认同。

现在，阶段性进展和rh完全证明之间还差一道桥梁。

这道承上启下的关键桥梁就是ζ（2n+1）的两个递推公式。

如果能证明ζ（2n+1）的两个递推公式，那么沈奇相信，穆勒教授的团队离最终证明rh已不远。

让沈奇兴奋的是，他手中的这份半成品论文，正是关于ζ（2n+1）两个递推公式的论述证明。

这份论文的框架由穆勒设定，具体论述证明由玛丽执笔。

显而易见，穆勒教授的战略方向是正确的，但玛丽的战术执行成效甚微。