“第五种方法，函数构造方程，就是它了。”

完善哥猜的第五种证法，沈奇需要做一些铺垫。

引理1：威尔逊定理

引理2：欧拉公式e^±iθ=cosθ+isinθ

引理3：代数基本定理

引理4：伽马函数性质1：Γ（x）Γ（1-x）=π/sinπx，0＜x＜1

引理5：伽马函数性质2：伽马函数的定义域x?{γ∈ziγ≤0}，反之，x∈{γ∈ziγ≤0}时，Γ（x）=∞，或者说此时Γ（x）无意义。

引理6：在通常复数的加法、乘法运算下，有理数集q是一个域。

引理7：在通常复数的加法、乘法运算下，q上的全体代数是一个域。

根据引理7，沈奇顺手花了10分钟时间证明了引理8。

引理8：如果a是代数数，θ是超越数，那么a与θ的积aθ必然是超越数。

八个引理的铺垫做完，框架搭好了，沈奇水到渠成写出了哥猜第五证法的核心内容。

这个核心是一个函数构造方程：cos（1+Γ（x）/x+1+Γ（2n-x）/2n-x）π+isin（px+b）π=-1

哥猜1+1的问题，经过沈奇自然而然的巧妙处理，最终转化为对上述函数构造方程的求解。

严格求解验证了这个函数构造方程，等价于解决了哥猜1+1问题。

为此沈奇花费了整整三天的时间，他闭门不出，暂时忘记了物理学进度、欧洲重要活动和两个研究生的动向。

但每天给欧叶打个电话不能忘。

三天后沈奇完稿，全新的哥猜第五证法没有问题，函数构造方程有解，哥猜1+1问题被他顺手解决。