“从宇宙的角度审视地球，过ab外一点，我们可以作出无数条平行线。”

沈奇给学生们温习罗氏点和罗氏直线的知识点，加深学生们的印象。

穆勒教授在大课堂上讲的很快，两节大课之后已讲到了黎曼几何。

导修班是有必要的，这些二年级学生尚在学术成长期，他们需要一对一的单独辅导，否则有可能抓狂。

伟大的欧几里得留下了一条破绽，第五公设的普适性值得商榷，而这正是非欧几何的开端。

非欧几何分为两个主要流派，罗巴切夫斯基几何与黎曼几何。

罗氏几何即双曲几何，更多是从几何角度出发。黎曼几何即椭圆几何，因为流形的引入，黎曼几何与微分、拓扑、群论相交叉，研究起来的难度更大。

沈奇在罗氏几何中，通过作图演绎出了过直线外一点的无穷多条平行线，传统意义上的平行概念消失，弯曲空间中的平行遵守罗氏平行公理。

在这个特殊的空间中，三角形的内角和不再是180度，而是小于180度。

三角形的样子也不再是刚正不阿的传统三角形，沈奇用“魔鬼喇叭花”图案，生动演绎了罗氏三角形内角和小于180度的原理。

卢卡是个很有天赋的学生，他举一反三的作出了一组“大魔鬼三角形”，诠释了罗氏几何中不存在任何一对不全等的相似三角形。

意大利人似乎对于作图、绘画、建筑有着天生的灵感和直觉，沈奇欣赏卢卡这个意大利学生，卢卡天赋佳、形象有特点，并保持了意大利男人一贯的骚气。

卢卡不是宅男，他有女朋友，来美国后谈过好几个，目前处了个美国对象，姑娘挺俊俏，是阿拉巴马州卡尔霍恩县安尼斯顿镇镇长的女儿。

在普林斯顿，学渣真的找不到女朋友。

只有在搞定学业的前提下，男孩纸们才有精力和时间去社交，去参加体育运动展现肌肉，从而吸引并结识漂亮姑娘。

杰克-马这位亚裔男孩也是沈奇欣赏的人，沈奇发现杰克-马喜欢在几何分析中加入代数处理。

杰克-马通过一组漂亮的二维流形解释了常曲率空间中的测地线性状问题，得到了沈奇的赞誉。

导修课堂上的学术气氛比较热烈，沈奇用深厚的数学知识及通俗易懂的讲解方式，赢得了全部学生的尊重与好感。

作为见面礼，沈奇只留下了一道作业题，他在黑板上画了一个非常漂亮的图形，像是把埃菲尔铁塔作倒影处理后与原像一同展现。

“三天之内，我希望能收到你们的作业，我的电子邮箱写在了黑板上，你们可以发电子版作业给我，当然也可以提交纸版，我的办公室在路德大楼2楼a02室，欢迎随时来找我。”

“下节导修课的开端，我将和你们一同探讨这道题目。好了，今天的导修课到此结束，这是我来普林斯顿后度过最愉快的两个小时，你们非常可爱。”